栈 | Kun's Blog

“栈”，类似于一摞叠在一起的盘子。放盘子的时候，从下往上一个一个放；取的时候，也是从上往下一个一个地依次取，不能从中间任意抽出。后进者先出，先进者后出，这就是“栈”的结构。

为什么选 `栈`？

从栈的操作特性上来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。

从功能上来说，数组或链表可以替代栈，但特定的数据结构是对特定场景的抽象，而且，数组或链表暴露了太多的操作接口，操作上的确灵活自由，但使用时就比较不可控，自然也就更容易出错。当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出、先进后出的特性，应该首选 栈 这种数据结构。

如何实现 `栈`？

栈主要包含两个操作，入栈和出栈，也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，叫作顺序栈，用链表实现的栈，叫作链式栈。

不管是顺序栈还是链式栈，存储数据只需要一个大小为 $n$ 的数组。在入栈和出栈过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以时间、空间复杂度都是 $O(1)$。

栈在函数调用中的应用

栈作为一个基础的数据结构，其比较经典的一个应用场景就是函数调用栈。

操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。

def main():
    a = 1
    ret = add(3, 5)
    res = a + ret
    print(res)

def add(x, y):
    sum = x + y
    return sum

从上面代码中可以看出，main() 函数调用了 add() 函数，获取计算结果，并且与临时变量 a 相加，最后打印 res 的值。下图中显示的是，在执行到 add() 函数时，函数调用栈的情况。

栈在表达式求值中的应用

栈的另一个常见的应用场景，编译器如何利用栈来实现表达式求值。

编译器通过两个栈来实现的。其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。从左向右遍历表达式，当遇到数字，就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。

如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取2个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

下图表示 $3 + 5 * 8 -6$ 这个表达是的计算过程。

栈在括号匹配中的应用

栈还可以被用来检查表达式中的括号是否匹配。

假设表达式中只包含三种括号，圆括号 $()$、方括号 $[]$ 和花括号${}$，并且它们可以任意嵌套。比如，${[{}]}$ 或 $[{()}([])]$ 等都为合法格式，而 ${[}()]$ 或 $[({)]$ 为不合法的格式。

这里也可以用栈来解决。用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，比如 “$($” 跟 “$)$” 匹配，“$[$” 跟 “$]$” 匹配，“${$” 跟 “$}$” 匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。

如何实现浏览器的前进、后退功能？

使用两个栈，$X$ 和 $Y$，把首次浏览的页面依次压入栈 $X$，当点击后退按钮时，再依次从栈 $X$ 中出栈，并将出栈的数据依次放入栈 $Y$。当点击前进按钮时，依次从栈 $Y$ 中取出数据，放入栈 $X$ 中。当栈 $X$ 中没有数据时，那就说明没有页面可以继续后退浏览了。当栈 $Y$ 中没有数据，那就说明没有页面可以点击前进按钮浏览了。

例如顺序查看了 $a, b, c$ 三个页面，就依次把 $a, b, c$ 压入栈，这个时候，两个栈的数据就是这个样子：